Question

袋中有紅、黃、白色球各一個，每次任取一個，有放回抽三次，計算下列事件的概率：
（1）三次顏色各不同；
（2）三種顏色不全相同；
（3）三次取出的球無紅色或無黃色．

Answer 1

分析：（1）基本事件有3³=27個，是等可能的，記“三次顏色各不相同”為A，三次顏色各不同共有A₃³種取法，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）基本事件有3³=27個，是等可能的，記“三種顏色不全相同”為B，三種顏色不全相同的否定是三次顏色都相同，從對立事件來解出結(jié)果．
（3）基本事件有3³=27個，是等可能的，記“三次取出的球無紅色或無黃色”為C，三次取出的球無紅色或無黃色有2³+2³-1種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：基本事件有3³=27個，是等可能的，
（1）記“三次顏色各不相同”為A，
三次顏色各不同共有A₃³種取法，
∴P(A)=

A 3 3

27

=

2

9

；
（2）記“三種顏色不全相同”為B，
三種顏色不全相同的否定是三次顏色都相同，
∴P(B)=

27-3

27

=

8

9

；
（3）記“三次取出的球無紅色或無黃色”為C，
三次取出的球無紅色或無黃色有2³+2³-1種結(jié)果，
∴P(C)=

23+23-1

27

=

5

9

．

點評：讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學生分析問題的能力，同時也教會學生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法．