Question

（2012•安徽模擬）下列命題正確的是（　　）

• A．在（

  π

  2

  ，π）內，存在x，使sinx+cosx=

  5

  4

• B．函數y=2sin(x+

  π

  5

  )的圖象的一條對稱軸是x=

  4

  5

  π
• C．函數y=

  1

  1+ta n 2   x

  的周期為

  π

  2

• D．函數y=2sinx的圖象可以由函數y=2sin(2x-

  π

  4

  )的圖象向左平移

  π

  8

  個單位得到

Answer 1

分析：根據正弦函數和余弦函數在（

π

2

，π）內的值域，可判斷A的真假；
根據正弦型函數的對稱性，可以判斷B的真假；
利用同角三角函數的基本關系及降次公式化簡函數的解析式，進而根據余弦型函數的周期性，可以判斷C的真假；
根據正弦型函數的平移變換法則，可以判斷D的真假．

解答：解：當（

π

2

，π）內，cosx＜0，故sinx+cosx＜1≠

5

4

，故A錯誤；
當x=

4

5

π時，函數y=2sin(x+

π

5

)=0，不等最值，故x=

4

5

π不是函數的對稱軸，故B錯誤；
函數y=

1

1+ta n 2   x

=cos²x=

1

2

+

1

2

cos2x，∵ω=2，故T=π，故C錯誤
將函數y=2sin(2x-

π

4

)的圖象向左平移

π

8

個單位，可得函數y=2sin[2(x+

π

8

)-

π

4

]=2sinx的圖象
故選D

點評：本題考查的知識點是命題真假判斷與應用，三角函數圖象和性質的綜合應用，熟練掌握三角函數的值域，對稱性，周期性及平移變換法則，是解答本題的關鍵．