Question

如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=

2

．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．當(dāng)CD=

 

時(shí)，面ACD⊥面ADB．

Answer 1

分析：取出AB中點(diǎn)E，連接DE，CE，由等邊三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD

解答：解：取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，
因?yàn)锳DB是等邊三角形，所以DE⊥AB．
當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，
因?yàn)槠矫鍭DB∩平面ABC=AB，
所以DE⊥平面ABC，
可知DE⊥CE
由已知可得 DE=

3

，EC=1，在Rt△DEC中，CD=

DE2+EC2

=2．
故答案為2

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面面垂直的性質(zhì)及空間兩點(diǎn)間的位置關(guān)系，其中根據(jù)已知條件得到DE⊥CE將空間兩點(diǎn)間的距離問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．