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          在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
          OA
          =(1，4)          ，
          OB
          =(5，10)          ，
          OC
          =(2，k)          ．
          （1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，且∠B為直角，求實(shí)數(shù)k的值；
          （2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求∠ACB的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵
          BC
          =(-3，k-10)          ，
          BA
          =(-4，-6)          ；
          ∴
          BC
          •
          BA
          =12-6(k-10)=0          ，
          ∴k=12．     
          （2）
          CA
          =(-1，4-k)
          ∵點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，
          ∴|
          CA
          |=|
          CB
          |          ，即9+（k-10）2=1+（4-k）2
          ∴k=
          23
          3
          ，
          ∴
          CA
          =(-1，-
          11
          3
          )          ，
          CB
          =(3，
          7
          3
          )          ，
          ∴cos∠ACB=
          CA
          •
          CB
          |
          CA
          |•|
          CB
          |
          =-
          104
          130
          =-
          52
          65
          =-
          4
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1在M-1的作用下的新曲線的方程．
          21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
          π
          2
          ），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 
          π
          3
          ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          （1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
          （2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
          1
          1
          ，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
          π
          2
          )          ，直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為
          π
          4
          ，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
          		a2+b2
          ，y=
          		c2+d2
          ．求證：xy≥
          		(ac+bd)(ad+bc)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
          OA
          =(1，4)          ，
          OB
          =(5，10)          ，
          OC
          =(2，k)          ．
          （1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，且∠B為直角，求實(shí)數(shù)k的值；
          （2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求∠ACB的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題14分）
            
          在直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，．
            
          （1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，且為直角，求實(shí)數(shù)的值；
            
          （2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求的余弦值． 
          

			
          

			
          
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