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        1. 如圖,l1,l2是通過(guò)某市開(kāi)發(fā)區(qū)中心0的兩條南北和東西走向的道路,連接M、N兩地的鐵路是一段拋物線弧,它所在的拋物線關(guān)于直線L1對(duì)稱(chēng).M到L1、L2的距離分別是2 km、4km,N到L1、L2的距離分別是3km、9km.
          (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線弧MN的方程.(2)該市擬在點(diǎn)0的正北方向建設(shè)一座工廠,考慮到環(huán)境問(wèn)題,要求廠址到點(diǎn)0的距離大于5km而不超過(guò)8km,并且鐵路上任意一點(diǎn)到工廠的距離不能小于
          6
          km.求此廠離點(diǎn)0的最近距離.(注:工廠視為一個(gè)點(diǎn))
          分析:(1)分別以l1、l2為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則M,N的坐標(biāo)可知,設(shè)MN所在拋物線的方程把M和N代入即可求得a和c,則拋物線方程可得.
          (2)設(shè)出拋物線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo),廠址為點(diǎn)A,進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PA|,進(jìn)而根據(jù)|PA|的范圍求得x和t的不等式關(guān)系,令u=x2,進(jìn)而求得u的范圍,推斷出對(duì)于任意的u∈[4,9],不等式u2+(1-2t)u+(t2-6)≥0恒成立,設(shè)f(u)=u2+(1-2t)u+(t2-6),根據(jù)t的范圍確定-
          1-2t
          2
          的范圍,進(jìn)而利用△≤0求得t的最小值.
          解答:解:(1)分別以l1、l2為x軸、y軸建立如圖所示的
          平面直角坐標(biāo)系,則M(2,4),N(3,9)
          設(shè)MN所在拋物線的方程為y=ax2+c,則有
          4=4a+c
          9=9a+c
          ,解得
          a=1
          c=0

          ∴所求方程為y=x2(2≤x≤3)
          (2)設(shè)拋物線弧上任意一點(diǎn)P(x,x2)(2≤x≤3)
          廠址為點(diǎn)A(0,t)(5<t≤8),由題意得|PA|=
          x2+(x2-t)2
          6

          ∴x4+(1-2t)x2+(t2-6)≥0
          令u=x2,∵2≤x≤3,∴4≤u≤9
          ∴對(duì)于任意的u∈[4,9],不等式u2+(1-2t)u+(t2-6)≥0恒成立(*)
          設(shè)f(u)=u2+(1-2t)u+(t2-6),∵5<t≤8
          9
          2
          <-
          1-2t
          2
          15
          2

          要使(*)恒成立,需△≤0,即(2t-1)2-4(t2-6)≤0
          解得t≥
          25
          4
          ,∴t的最小值為
          25
          4

          所以,該廠距離點(diǎn)O的最近距離為6.25km
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;
          (2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問(wèn)題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于
          26
          km
          ,求該校址距點(diǎn)O的最近距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn)).

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          (1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;
          (2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問(wèn)題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于,求該校址距點(diǎn)O的最近距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn)).

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          (1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;
          (2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問(wèn)題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于,求該校址距點(diǎn)O的最近距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn)).

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          (2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問(wèn)題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于,求該校址距點(diǎn)O的最近距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn)).

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          (1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;
          (2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問(wèn)題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于,求該校址距點(diǎn)O的最近距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn)).

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