Question

一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知．

（1）求；

（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）或.

【解析】

試題分析：（1）先設(shè)，然后由恒成立得方程組，求解方程組即可，注意取的解；（2）由（1）得，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，要使在單調(diào)遞增，只須該函數(shù)的對(duì)稱軸大于或于1即可；（3）這是二次函數(shù)中定區(qū)間，而軸不定的最值問題，結(jié)合函數(shù)的圖像，分對(duì)稱軸在定區(qū)間的中點(diǎn)的左邊、對(duì)稱軸在定區(qū)間的中點(diǎn)的右邊兩種情況進(jìn)行分類求解即可.

試題解析：（1）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè) 1分

∴ 3分

解得或（不合題意舍去） 5分

∴ 6分

（2） 7分

對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得 8分

解得

∴的取值范圍為 9分

（3）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)

，解得，符合題意 11分

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)

，解得，符合題意 13分

由①②可得或 14分.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.