Question

【題目】某地區(qū)工會利用“健步行” 開展健步走積分獎勵活動.會員每天走5 千步可獲積分30分(不足5千步不積分)， 每多走2千步再積20分（不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了 1000名會員，統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，九組，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（2）從當(dāng)天步數(shù)在的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（3）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）.

Answer 1

【答案】（1）300（2）（3）

【解析】分析：(1)根據(jù)直方圖的性質(zhì)，求出每個小矩形的面積可得到健步走的步數(shù)在內(nèi)的頻率，

健步走的步數(shù)在內(nèi)的頻率，健步走的步數(shù)在內(nèi)的頻率，健步走的步數(shù)在內(nèi)的頻率，從而可得結(jié)果；（2）按分層抽樣的方法，在內(nèi)應(yīng)抽取3人，在內(nèi)應(yīng)抽取2人，在內(nèi)應(yīng)抽取1人，利用列舉法人中任意選取人共有種，其中這2人的積分之和不少于的情況共有種，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（3）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出中位數(shù).

詳解：（Ⅰ）這1000名會員中健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

．

所以這1000名會員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人．

（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在內(nèi)應(yīng)抽取3人，記為，，，每人的積分是90分；在內(nèi)應(yīng)抽取2人，記為，，每人的積分是110分；

在內(nèi)應(yīng)抽取1人，記為，每人的積分是130分；

從6人中隨機(jī)抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，共15種方法．

所以從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有，，，

，，，，，，，，共12種方法．

設(shè)從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件，則

．

所以從6人中隨機(jī)抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為．

（Ⅲ）中位數(shù)為．