Question

已知函數(shù).

（1）列表并畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；

（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？

 

Answer 1

【答案】

（1）

   

（2）方法一：先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到的圖象.

方法二：先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的周期 

由，解得. 列表如下：

x
	0		π		2π
3sin()	0	3	0	–3	0

                                                       （3分）

描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡圖. 圖象如下.

   （6分）

（2）方法一：先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到的圖象.   （12分）

方法二：先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.    （12分）

考點(diǎn)：本題主要考查“五點(diǎn)法”作圖，正弦型函數(shù)的圖象變換。

點(diǎn)評：中檔題，“五點(diǎn)法”作圖遵循“列表，描點(diǎn)，連線”。函數(shù)圖象的變換有兩種途徑，注意周期變換與平移變換交換次序后，平移單位數(shù)的不同。