Question

【題目】已知函數(shù)（），與圖象的對(duì)稱(chēng)軸相鄰的的零點(diǎn)為.

（Ⅰ）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，，且，，若向量與向量共線，求，的值.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2），

【解析】試題分析：（1）由倍角公式和降冪公式函數(shù)，由相鄰對(duì)稱(chēng)軸與零點(diǎn)的距離為。所以。，求出單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間與做交集可求。（2）由. 與向量共線，所以，由正弦定理得，，再由角C的余弦定理可求。

試題解析：（Ⅰ）

由與圖象的對(duì)稱(chēng)軸相鄰的零點(diǎn)為，得

，

所以，即

令，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，，

由 ，

得，，

設(shè)， ，

易知，

所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（Ⅱ），則，

因?yàn)?/span>，所以，

從而，

解得.

因?yàn)?/span>與向量共線，所以，

由正弦定理得， ①

由余弦定理得， ，即 ②

由①②解得，