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				設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+cx(a、c∈R)，當x=1時，f(x)取得極小值.
          （1）求f(x)的解析式；
          （2）若x1、x2∈［-1,1］時，求證：|f(x1)-f(x2)|≤.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）解:∵f(x)=ax3+cx,∴f′(x)=3ax2+c. 
          ∵在x=1時,f(x)取極小值,
          ∴
          ∴f(x)=x3-x.
          （2）證明：∵f′(x)=x2-1,令f′(x)=0,得x=±1.
          ∴x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)時，f′(x)＞0;x∈(-1,1)時，f′(x)＜0.
          ∴f(x)在［-1，1］上是減函數(shù)，且f(x)max=f(-1)=,
          f(x)min=f(1)=.
          ∴在x∈［-1，1］上，|f(x)|≤.
          故|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤+=

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
          a+1
          x
                     (a＞0)          ，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）若f(x)+
          m
          x
          ＞1          對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域為[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
          （1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
          （2）用陰影標出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          ax-1x+1
          ；其中a∈R          ．
          （Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
          （Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
          bx
          ，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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