Question

關(guān)于函數(shù)y=tan（2x-

π

3

），下列說法正確的是（　�。�

• A、是奇函數(shù)
• B、在區(qū)間（0，

  π

  3

  ）上單調(diào)遞減
• C、（

  π

  6

  ，0）為圖象的一個(gè)對稱中心
• D、最小正周期為π

Answer 1

分析：利用正切函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性及周期性對A、B、C、D逐項(xiàng)分析即可．

解答：解：A，令f（x）=tan（2x-

π

3

），
則f（-x）=tan（-2x-

π

3

）=-tan（2x+

π

3

）≠-tan（2x-

π

3

）=-f（x），
∴函數(shù)y=tan（2x-

π

3

）不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；
B，由kπ-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

+kπ（k∈Z）得：

kπ

2

-

π

12

＜x＜

5π

12

+

kπ

2

，k∈Z．
∴y=tan（2x-

π

3

）在（

kπ

2

-

π

12

，

5π

12

+

kπ

2

）（k∈Z）上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間，故B錯(cuò)誤；
C，∵f（

π

6

）=tan0=0，故（

π

6

，0）為圖象的一個(gè)對稱中心，即C正確；
D，∵y=tan（2x-

π

3

）的周期T=

π

2

，故D錯(cuò)誤；
綜上所述，說法正確的是C．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查正切函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性及周期性，熟練掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．