已知橢圓
＝1上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設(shè)點(diǎn)M在PQ上，且
＝2
，點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過點(diǎn)D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)
且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足
＝
＋
(O為原點(diǎn))，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心為原點(diǎn)
，離心率
，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線
的準(zhǔn)線上，若拋物線
與直線
相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)
在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)軌跡為
．若點(diǎn)
滿足：
，其中
是上的點(diǎn)，直線
與
的斜率之積為
，試說明：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定點(diǎn)
和定直線
，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)
的距離等于點(diǎn)
到定直線
的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程.
（2）若以
為圓心的圓與曲線交于
、
不同兩點(diǎn)，且線段
是此圓的直徑時(shí)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長。
與
軸的交點(diǎn)為
，過坐標(biāo)原點(diǎn)
的直線
與相交于點(diǎn)
，直線
分別與相交于點(diǎn)
。
（1）求、的方程；
（2）求證：
。
（3）記
的面積分別為
，若
，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線x2－
＝1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設(shè)過A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí)，求這個(gè)圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，直線
與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，直線
過點(diǎn)
且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線
垂直于點(diǎn)
，線段
垂直平分線交于點(diǎn)
，求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（3）設(shè)第（2）問中的與
軸交于點(diǎn)
，不同的兩點(diǎn)
在上，且滿足
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：
＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；
(2)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為
的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中
，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線
經(jīng)過
、
兩點(diǎn)
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線
交雙曲線于
、
兩點(diǎn)，且線段
被圓
：
三等分，求實(shí)數(shù)
、
的值
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＋y2＝1（2）y＝±2x－2.