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        1. 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AB=AA1=2,∠BAC=90°,點D是棱B1C1的中點.
          (Ⅰ)求證:A1D⊥平面BB1C1C;
          (Ⅱ)求三棱錐B1-ADC的體積.

          證明:(Ⅰ)∵A1B1=A1C1,點D是棱B1C1的中點.
          ∴A1D⊥B1C1
          由直三棱柱ABC-A1B1C1,可得BB1⊥B1C.
          ∵BB1∩B1C1=B1
          ∴A1D⊥平面BB1C1C.
          (Ⅱ)∵A1B1=A1C1=2,∠B1A1C1=90°,

          ∵點D是棱B1C1的中點,∴
          ∵A1A∥平面BB1C1C,∴點A與A1到平面BB1C1C的距離相等,
          ===
          分析:(Ⅰ)利用線面垂直的判定定理即可證明;
          (Ⅱ)利用等積變形即可求出.
          點評:熟練掌握線面垂直的判定定理和三棱錐的體積計算公式及等積變形是解題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

          (I)求證:CD=C1D:

          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; 

          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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              如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來源:]

          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

          (I)求證:CD=C1D:

          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011年高考試題數(shù)學理(四川卷)解析版 題型:解答題

           (本小題共l2分)

              如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一

          P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

          (I)求證:CD=C1D:

          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

           

           

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:四川省高考真題 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA。
          (I)求證:CD=C1D;
          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

              如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

          (I)求證:CD=C1D:

          (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;

          (Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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