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          （理）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（0）=2012，且對(duì)任意x∈R，滿足 f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）≥63•2x，則f（2012）=
          22012+2011
          22012+2011
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先由題目中的兩個(gè)不等式推導(dǎo)出f（x+6）-f（x）的值，然后再用累加法和等比數(shù)列求和公式即可求解．
          解答：解：∵f（x+2）-f（x）≤3•2x，∴f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2=12•2x，f（x+6）-f（x+4）≤3•2x+4=48•2x，
          ∴以上三式相加可得：f（x+6）-f（x）≤63•2x．
          又∵f（x+6）-f（x）≥63•2x，∴f（x+6）-f（x）=63•2x．
          ∴f（6）-f（0）=63•20，
          f（12）-f（6）=63•26，
          f（18）-f（12）=63•212，
          …
          f（2012）-f（2006）=63•22006，
          ∴上式相加得：f（2012）-f（0）=63•20+63•26+63•212+…+63•22006=63（20+26+212+…+22006）=22012-1，
          ∴f（2012）=22012+2011．
          點(diǎn)評(píng)：本題及考察了抽象函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，又考察了數(shù)列中的累加法和等比數(shù)列求前n項(xiàng)和公式，注重知識(shí)點(diǎn)的交匯和靈活運(yùn)用，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
          		2
          x
          1-x
          ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
          （1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
          （2）設(shè)Tn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
          （3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問(wèn)是否存在角a，使不等式(1-
          1
          a1
          )(1-
          1
          a2
          )          …(1-
          1
          an
          )＜
          sinα
          		2n+1
          對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理）已知函數(shù)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
          （1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
          （2）設(shè)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
          （3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問(wèn)是否存在角a，使不等式…對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案