Question

（08年安徽信息交流文）（本小題滿分12分）某種項(xiàng)目的射擊比賽規(guī)定：開始時(shí)在距離目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，同時(shí)停止射擊；若第一次射擊未命中目標(biāo)，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m遠(yuǎn)處，這時(shí)命中記2分，同時(shí)停止射擊；若第二次射擊仍未命中，可以進(jìn)行第三次射擊，但目標(biāo)已在200m遠(yuǎn)處，這時(shí)命中記1分，同時(shí)停止射擊。已知M射手在100m處命中目標(biāo)的概率為，若他命中目標(biāo)的概率與距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的。

    （1）求M射手在150m處命中目標(biāo)的概率；

    （2）求M射手得1分的概率；

    （3）求M射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率．

Answer 1

解析:（1）設(shè)M射手在m處命中目標(biāo)的概率為，由題意，可設(shè)

而當(dāng)m時(shí)，，∴，∴

而當(dāng)m時(shí)，

即M射手在150m處命中目標(biāo)的概率為                             （4分）

（2）由（1）知當(dāng)m時(shí)，

故M射手得1分的概率                  （8分）

（3）M射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率

                     （12分）