Question

（本小題共14分）

已知數(shù)列中，，設(shè)．

（Ⅰ）試寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．

 

Answer 1

【答案】

 

（1），，

（2）

（3）略

【解析】解：（Ⅰ）由，得，.

 由，可得，，.           -------------------3分

（Ⅱ）證明：因，故

.     ---------------------5分

顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

即.                   --------------------7分

解得.                              ---------------------8分

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219300281259840/SYS201205221932515625328698_DA.files/image016.png">

,

  所以

 ；

                                               ---------------------11分

 又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

故

 . 

 綜上可得.--------------------14分