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        1. 【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù)

          (1).討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2).若不等式對任意的恒成立,求的最大值.

          【答案】(1)時, 上單調(diào)遞增;當時, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2) 的最大值為.

          【解析】試題分析:(1)求導 ,再分 兩種情況討論,并利用導數(shù)工具求得正解;(2)由(1)可知,若,無最小值,與題意矛盾舍去; , 上的最小值為 ,原命題轉(zhuǎn)化為

          ,再利用導數(shù)工具求得 .

          試題解析:(1), ,

          ①當, 上單調(diào)遞增

          ②當時,令,,

          x

          0

          極小值

          綜上所述,當, 上單調(diào)遞增;當, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

          (2)由(1)可知,若函數(shù)上單調(diào)遞增, 上無最小值與題意矛盾,舍去;

          所以, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 上的最小值為

          因為不等式對任意都成立,

          所以,其中

          , ,

          , , ,

          ,解得,

          m

          0

          極大值

          所以,故,

          的最大值為

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結(jié)果如右表.

          年齡

          訪談

          人數(shù)

          愿意

          使用

          1

          [18,28)

          4

          4

          2

          [28,38)

          9

          9

          3

          [38,48)

          16

          15

          4

          [48,58)

          15

          12

          5

          [58,68)

          6

          2

          (Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?

          (Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

          (Ⅲ)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?

          年齡不低于48歲的人數(shù)

          年齡低于48歲的人數(shù)

          合計

          愿意使用的人數(shù)

          不愿意使用的人數(shù)

          合計

          參考公式:,其中:n=a+b+c+d.

          P(k2≥k0

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像,若,求函數(shù)的值域;

          (2)已知,分別為中角的對邊,且滿足,求的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中

          (1)當時,求函數(shù)上的值域;

          (2)若函數(shù)上的最小值為3,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

          1)求實數(shù)的值;

          2)若存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;

          3)若函數(shù)上不存在最值,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .

          (1)若存在極值點1,求的值;

          (2)若存在兩個不同的零點,求證: 為自然對數(shù)的底數(shù), ).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知⊙Cx2y22x4y10.

          (1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等,求切線的方程.

          (2)從圓外一點P(x0y0)向圓引切線PM,M為切點,O為原點,若|PM||PO|,求使|PM|最小的P點坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè)命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);;命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實數(shù)m的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的定義域為,且是偶函數(shù).

          (1)求實數(shù)的值;

          (2)證明:函數(shù)上是減函數(shù);

          (3)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          同步練習冊答案