Question

已知函數(shù)f（x）=cosx
（1）當(dāng)x時(shí)，化簡(jiǎn)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)x，cosx＞0，sinx＜0，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（x-）．
（2）當(dāng)x時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 cos（x+），根據(jù) x+∈（，），求得-1≤cos（x+）＜-，從而求得函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）∵當(dāng)x時(shí)，cosx＞0，sinx＜0，
∴函數(shù)f（x）=cosx=
=1+sinx-（1+cosx）=sinx-cosx=sin（x-）．
（2）當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）=cosx=
=-（1+sinx）+（1+cosx）=cosx-sinx=cos（x+）．
 x+∈（，），∴-1≤cos（x+）＜-，∴-≤cos（x+）＜-1，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-，-1 ）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的定義域和值域，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于中檔題．