Question

已知命題p：方程2x²-2

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x+3=0的兩根都是實(shí)數(shù)，q：方程2x²-2

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x+3=0的兩根不相等，試寫(xiě)出由這組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題，并指出其真假．

Answer 1

分析：由已知中，命題p：方程2x²-2

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x+3=0的兩根都是實(shí)數(shù)，q：方程2x²-2

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x+3=0的兩根不相等，易根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，判斷命題p與q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表，得到結(jié)論．

解答：解：“p或q”的形式：
方程2x²-2

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x+3=0的兩根都是實(shí)數(shù)或不相等．
“p且q”的形式：
方程2x²-2

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x+3=0的兩根都是實(shí)數(shù)且不相等．
“非p”的形式：方程2x²-2

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x+3=0無(wú)實(shí)根．
∵△=24-24=0，∴方程有兩相等的實(shí)根．
∵p真，q假，
∴“p或q”真，“p且q”假，“非p”假．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，判斷命題p與q的真假，是解答本題的關(guān)鍵．