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        1. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=3,f′(x)-1<0,則不等式f(x2)<x2+1的解集為
           
          分析:根據(jù)f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)滿足f′(x)<1,當(dāng)f′(x)<0時得到函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x2<2時,得到f(x2)>f(2)=3,即x2+1>3,解得x2>2,矛盾;當(dāng)0<f′(x)<1時得到函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x2>2時,得到f(x2)>f(2)=3即x2+1>3,解得x2>2,求出解集即可.
          解答:解:根據(jù)f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)滿足f/(x)-1<0即f′(x)<1,討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為:
          ①當(dāng)f′(x)<0時得到函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
          即當(dāng)x2<2時,得到f(x2)>f(2)=3即x2+1>3,解得x2>2,矛盾;
          ②當(dāng)0<f′(x)<1時得到函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,
          即當(dāng)x2>2時,得到f(x2)>f(2)=3即x2+1>3,解得x2>2,所以x>
          2
          或x<-
          2

          綜上,不等式f(x2)<x2+1的解集為{x|x>
          2
          或x<-
          2
          }
          故答案為{x|x>
          2
          或x<-
          2
          }
          點評:此題是個中檔題.考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力,會利用函數(shù)的單調(diào)性解決實際問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
          ①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
          ②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
          ③y=f(x+1)是偶函數(shù),
          則下列不等式中正確的是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
          f(x-1)-f(x-2),x>0
          log2(1-x),       x≤0
            則:
          ①f(3)的值為
          0
          0
          ,
          ②f(2011)的值為
          -1
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時f(x)=
          1,(-1<x≤0)
          -1,(0<x≤1)
          ,則f(3)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時,f(2013)的值為( 。
          A、-2B、2C、4D、-4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=(  )
          A、0B、2013C、3D、-2013

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          同步練習(xí)冊答案