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          如圖，F(xiàn)為雙曲線C：＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|＝λ|OF|．
          

          

          (1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
          

          (2)當λ＝1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|＝12，求此時的雙曲線方程．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)∵四邊形OFPM是平行四邊形，
          

          　　∴|OF|＝|PM|＝c，作右準線交PM于H，則|PM|＝|PH|＋2×，
          

          　　又e＝，e2－λe－2＝0．
          

          　　(2)當λ＝1時，e＝2，c＝2a，b2＝3a2，
          

          　　所以雙曲線方程為＝1，
          

          　　設P(x0，y0)，則由|OF|＝|PM|，得x0＋＝c；x0＝a；y0＝a．
          

          　　所以直線OP的斜率為，
          

          　　則直線AB的方程為y＝(x－2a)，
          

          　　代入雙曲線方程得4x2＋20ax－29a2＝0，
          

          　　又|AB|＝12，
          

          　　由|AB|＝得
          

          　　12＝，
          

          　　解得a2＝1，b2＝3，所以雙曲線為x2－＝1．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
          （Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
          （Ⅱ）當λ=1時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
          （Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
          （Ⅱ）當λ=1時，設雙曲線右支與x軸的交點為R，且|PR|=2，求此時的雙曲線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點，已知四邊形OFPM為平行四形，|
          PF
          |=λ|
          OF
          |          ．寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖點F為雙曲線C的左焦點，左準線l交x軸于點Q，點P是l上的一點|PQ|=|FQ|=1，且線段PF的中點M在雙曲線C的左支上．
          （1）求雙曲線C的標準方程；
          （2）若過點F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點，設
          FB
          =λ
          FA
          ，當λ∈[6，+∞）時，求直線m的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （06年安徽卷）（14分）
          如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。
          （Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；
          （Ⅱ）當時，經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。
          

			
          

			
          
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