Question

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y=

710v

v2+3v+900

(v＞0)
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時(shí)）
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）將車流量y與汽車的平均速度v之間的函數(shù)關(guān)系y=

710v

v2+3v+900

（v＞0）化簡(jiǎn)為y=

710

v+3+ 900 v

，應(yīng)用基本不等式即可求得v為多少時(shí)，車流量最大及最大車流量．
（2）依題意，解不等式

710v

v2+3v+900

＞10，即可求得答案．

解答：解：由題意有y=

710v

v2+3v+900

=

710

v+3+ 900 v

≤

710

3+2 900

=

710

63

（3分）
當(dāng)且僅當(dāng)v=

900

v

，即v=30時(shí)上式等號(hào)成立，
此時(shí)y_max=

710

63

≈11.3（千輛/小時(shí)）　�。�6分）
（2）由條件得

710v

v2+3v+900

＞10，整理得v²-68v+900＜0，（8分）
即（v-50）（v-18）＜0，
∴18＜v＜50（11分）
故當(dāng)v=30千米/小時(shí)時(shí)車流量最大，且最大車流量為11.3千輛/小時(shí)
若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在18＜v＜50所表示的范圍內(nèi)．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想方程思想，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．