Question

兩個(gè)廠距一條河分別為和，兩廠之間距離，把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座提水站，供兩廠用水，要使提水站到兩廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度最短，問(wèn)提水站應(yīng)建在什么地方？

Answer 1

提水站（點(diǎn)）建在正向距點(diǎn)處時(shí)，到兩廠的水管長(zhǎng)度之和最短

如圖，以小河所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)的垂線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)．
在中，，，由勾股定理得，
      ，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得直線的方程為，令，得，即點(diǎn)．
故提水站（點(diǎn)）建在正向距點(diǎn)處時(shí)，到兩廠的水管長(zhǎng)度之和最短．