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          已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）（3）
          


          【解析】（1）設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，作軸，垂足為H，連接PF，因，所求拋物線C的方程為；
          


          （2）由（1）可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與聯(lián)立得，，由則，因此所求的直線方程為；
          


          （3）因A，設(shè)與聯(lián)立得，，又因點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為R，則，因此直線RQ的方程為，即有
          


          ，
          


          因此有，因
          


          所以直線RQ必過定點(diǎn)．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年湖南長沙重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.
          


          (Ⅰ)求,的方程；
          


          (Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷理科）
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省菱湖中學(xué)2010-2011學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)文
				題型：解答題
			
          

						
           已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，
          


             （1）求拋物線C的方程；
          


            
（2）過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最小值。
          


            
（3）過點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過定點(diǎn)．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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