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          如果f(x)=1+x
          C
          1
          n
          +x2
          C
          2
          n
          +…+xn-1
          C
          n-1
          n
          +xn
          C
          n
          n
          ，那么
          log3f(8)
          log3f(2)
          =
          2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，由二項式定理可得1+xCn1+x2Cn2+…+xn-1Cnn-1+xnCnn=（1+x）n，即f（x）=（1+x）n，進而可得f（8）與f（2）的值，代入
          log3f(8)
          log3f(2)
          中可得答案．
          解答：解：f（x）=1+xCn1+x2Cn2+…+xn-1Cnn-1+xnCnn=（1+x）n，
          則f（8）=（1+8）n=32n，f（2）=（1+2）n=3n
          ∴
          log3f(8)
          log3f(2)
          =
          log332n
          log33n
          =
          2n
          n
          =2          ；
          故答案為2．
          點評：本題考查二項式定理的應用；解題時，注意二項式公式的逆用，即1+xCn1+x2Cn2+…+xn-1Cnn-1+xnCnn=（1+x）n即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果f(x)=
          1   |x|≤1
          0   |x|＞1
          ，那么f[f（2）]=
           
          ；不等式f(2x-1)≥
          1
          2
          的解集是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f（x）=logag（x）（a＞0且a≠1）
          （1）若f(x)=log
          1
          2
          (3x-1)          ，且滿足f（x）＞1，求x的取值范圍；
          （2）若g（x）=ax2-x，是否存在a使得f（x）在區(qū)間[
          1
          2
          ，3]上是增函數(shù)？如果存在，說明a可以取哪些值；如果不存在，請說明理由．
          （3）定義在[p，q]上的一個函數(shù)m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q
          將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)．試判斷函數(shù)f（x）=log4(4x2-x)是否為在[
          1
          2
          ，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濰坊一模）設函數(shù)f(x)=
          1
          3
          mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx          ，其中a≠0．
          （ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
          （Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
          f(x)，x≤1
          g(x)，x＞1
          ，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如果f(x)=
          1   |x|≤1
          0   |x|＞1
          ，那么f[f（2）]=______；不等式f(2x-1)≥
          1
          2
          的解集是 
______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：濰坊一模
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f(x)=
          1
          3
          mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx          ，其中a≠0．
          （ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
          （Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
          f(x)，x≤1
          g(x)，x＞1
          ，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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