Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）若

（2）若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。

（3）若函數(shù)

求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；(2)由；

（3）。

【解析】

試題分析： （1）先求解導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)大于零得到單調(diào)增區(qū)間

（2）

依題意，知方程有實(shí)根，結(jié)合判別式得到大于等于零，求得范圍。

（3）利用函數(shù)在x=1處取得極值，進(jìn)而分析求解得到參數(shù)a的值，再得到另一個極值點(diǎn)進(jìn)而分析得到最值證明不等式。

（1）……………………2分

(2)

依題意，知方程有實(shí)根……………4分

所以……………6分

（3）由函數(shù)在處取得極值，知是方程

的一個根，所以，                  ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

方程的另一個根為

因此，當(dāng)，當(dāng)

所以，和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

   因此，┄┄┄┄┄┄11分

恒成立，

┄┄┄┄┄12分

考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。研究函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的極值問題，以及函數(shù)的最值的求解。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是求解導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對于函數(shù)單調(diào)性的影響，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程問題中兩個要素：切點(diǎn)和切線的斜率。