Question

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

頻率分布表

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[50，60）	8	0.16
第2組	[60，70）	a	▓
第3組	[70，80）	20	0.40
第4組	[80，90）	▓	0.08
第5組	[90，100]	2	b
	合計(jì)	▓	▓

頻率分布直方圖

 

、

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的2名同學(xué)中來自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）的分布列為

 

．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由頻率計(jì)算公式易得的值；（Ⅱ）可以利用古典概型來計(jì)算相應(yīng)概率，從而得的分布列，最后利用公式求數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本總數(shù)為：       

     

      

   

   

（Ⅱ）的可能取值為，    

則   ，       

，    

．        

所以，的分布列為

所以，．     

考點(diǎn)：1、概率與統(tǒng)計(jì)；2、離散型隨機(jī)變量分布列；3、離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望．