Question

（文）對于任意的平面向量，定義新運算⊕：．若為平面向量，k∈R，則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是    ．
①=；            
②；
③；   
④．

Answer 1

【答案】分析：利用新定義和向量的線性運算即可判斷出．
解答：解：①⊕=（x₁+x₂，y₁y₂）=⊕，故正確；
②∵⊕=（kx₁+x₂，ky₁y₂），⊕=（x₁+kx₂，y₁ky₂），
∴⊕≠⊕，故不正確；
③設(shè)，
∵⊕⊕=⊕（x₂+x₃，y₂y₃）=（x₁+x₂+x₃，y₁y₂y₃），
（⊕）⊕=（x₁+x₂，y₁y₂）⊕=（x₁+x₂+x₃，y₁y₂y₃），
∴⊕（⊕）=（⊕）⊕，故正確；
④設(shè)，
∵⊕⊕=⊕（x₂+x₃，y₂y₃）=（x₁+x₂+x₃，y₁y₂y₃），
⊕⊕=（x₁+x₂，y₁y₂）+（x₁+x₃，y₁y₃）=（2x₁+x₂+x₃，y₁（y₂+y₃）），
∴⊕（⊕）≠⊕⊕，故不正確．
綜上可知：只有①③正確．
故答案為①③．
點評：熟練掌握新定義和向量的線性運算是解題的關(guān)鍵．