Question

從點(diǎn)A（2，-1，7）沿向量

a

=(8，9，-12)的方向取線段長|

AB

|=34，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A、（-9，-7，7）
• B、（18，17，-17）
• C、（9，7，-7）
• D、（-14，-19，31）

Answer 1

分析：由題意知，

AB

=m

a

=(8m，9m，-12m)故可設(shè)B=（x，y，z）由向量的相等求出B點(diǎn)坐標(biāo)

解答：解：設(shè)B=（x，y，z）
從點(diǎn)A（2，-1，7）沿向量

a

=(8，9，-12)的方向取線段長|

AB

|=34，故有

AB

=m

a

=(8m，9m，-12m)且64m²+81m²+144m²=34²，解得m²=4，故m=2
∴

AB

=m

a

=(8m，9m，-12m)=（16，18，-24）=（x-2，y+1，z-7），解得

x=18 y=17 z=-17

B點(diǎn)坐標(biāo)為（18，17，-17）
故選B

點(diǎn)評：本題考查空間向量的坐標(biāo)表示，正確解答本題，關(guān)鍵是由題設(shè)條件求同向量

AB

的坐標(biāo)，再求向量的相等建立方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．此是向量坐標(biāo)運(yùn)算中一個(gè)常見題型．