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          （14分）設上的兩點，
          已知，，若且橢圓的離心率
          短軸長為2，為坐標原點.
               (Ⅰ)求橢圓的方程；
              （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
          （Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（Ⅰ）
          橢圓的方程為       ……………………3分
          （Ⅱ）由題意，設AB的方程為
            
          由已知得：                                    
              ……7分
          (Ⅲ) （1）當直線AB斜率不存在時，即,由得……………………8分
          又 在橢圓上，所以
          所以三角形的面積為定值……………………9分
           
          （2）.當直線AB斜率存在時：設AB的方程為y=kx+b
                                      ……………………10分
                            ………………………………………12分     
          所以三角形的面積為定值.        ………………………………………14分  
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆山東省曲阜師大附中高三9月月考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)設上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
          （Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省高三9月月考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)設上的兩點，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.
          


          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；
          


          （Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）設上的兩點，已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.
            
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
          （Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）
            
          設上的兩點，已知，，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.
            
            (Ⅰ)求橢圓的方程；
            
           （Ⅱ）試探究△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。
          

			
          

			
          
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