Question

設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；

（1） ①求實數(shù)的值；      ②求函數(shù)上的最大值;

（2）當(dāng)時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）①  ②（2）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解析式。

（2）求解導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號與單調(diào)性的關(guān)系得到極值和最值。

（3）要證明不等式恒成立，轉(zhuǎn)換為研究函數(shù)的最值問題，構(gòu)造函數(shù)求解得到結(jié)論。

解：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切

解得           

②

當(dāng)時，令得；

令，得上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，

                  …………6分

（2）當(dāng)b=0時，若不等式對所有的都成立，

則對所有的都成立，

即對所有的都成立，

令為一次函數(shù)，

上單調(diào)遞增，

對所有的都成立。