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          【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點．點為橢圓上一點，求的面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）2
          【解析】
          試題分析：（1）由橢圓定義，橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為常數(shù)，又因為，從而求得即可得橢圓的標準方程；（2）設的方程為，把其與橢圓的方程聯(lián)立，求出弦長為△PAB的底，由點線距離公式求出△PAB的高，，表示出三角形的面積，然后用基本不等式求最值即可
          試題解析：（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為
          （2）設的方程為，點
          由消去得．
          令，解得，由韋達定理得．
          則由弦長公式得．
          又點P到直線的距離，
          ∴，
          當且僅當，即時取得最大值．∴△PAB面積的最大值為2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）討論f(x) 的單調性；
          （2）證明：當x＞1時，g(x)＞0；
          （3）如果f(x)＞g(x) 在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的方程為，過點（為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點分別為，.
          （1）過焦點且在軸上截距為的直線與拋物線交于，兩點，，兩點在軸上的射影分別為，，且，求拋物線的方程；
          （2）設直線，的斜率分別為，.求證：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)滿足，且方程有兩個相等的實數(shù)根
          （1）求函數(shù)的解析式;
          （2）若是上的奇函數(shù)，且時，，求的解析式;
          （3）若不等式對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱中，，，，為的中點，點為線段上的一點.
          （1）若，求證：；
          （2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩所學校進行同一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：
          班級與成績列聯(lián)表
          優(yōu)秀
          不優(yōu)秀
          總計
          甲隊
          80
          40
          120
          乙隊
          240
          200
          240
          合計
          320
          240
          560
          （1）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績與學校有關系；
          （2）采用分層抽樣的方法在兩所學校成績優(yōu)秀的320名學生中抽取16名同學．現(xiàn)從這16名同學中隨機抽取3名運同學作為成績優(yōu)秀學生代表介紹學習經(jīng)驗，記這3名同學來自甲學校的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．附：
          參考數(shù)據(jù)： 
          ，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司計劃在報刊與網(wǎng)絡媒體上共投放30萬元的廣告費，根據(jù)計劃，報刊與網(wǎng)絡媒體至少要投資4萬元．根據(jù)市場前期調研可知，在報刊上投放廣告的收益與廣告費滿足，在網(wǎng)絡媒體上投放廣告的收益與廣告費滿足，設在報刊上投放的廣告費為(單位：萬元)，總收益為(單位：萬元).
          (1)當在報刊上投放的廣告費是18萬元時，求此時公司總收益；
          (2)試問如何安排報刊、網(wǎng)絡媒體的廣告投資費，才能使總收益最大?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經(jīng)過一定點.
          

			
          

			
          
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