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				對命題“a∥b∥c推出a∥c”，關(guān)于真假問題，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的判斷如下:甲生判斷是真命題.理由是：由a∥b可知a與b的方向相同或相反,由b∥c可知c與b的方向相同或相反,從而有a與c的方向相同或相反,故a∥c,即原命題為真命題；乙生判斷是假命題.理由是：當(dāng)兩個(gè)非零向量a,c不平行,而b=0時(shí),顯然a∥b且b∥c,但不能推出a∥b∥c,故此時(shí)結(jié)論不成立,即原命題為假命題.究竟甲、乙兩生誰的判斷正確呢？請給以分析.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:乙的判斷正確.
              由于存在“零向量與任一向量都平行”這一特殊結(jié)論,所以在平行向量中應(yīng)弄清是否有零向量存在.甲生沒有考慮到向量b可能為零向量的情況,故甲生的判斷是錯(cuò)誤的;乙生的判斷完全正確.這說明向量平行的傳遞性若要成立,則“過渡”向量b需不為零向量,即在b≠0時(shí)有:
          (1)當(dāng)a≠0,b≠0時(shí),由a∥b,b∥c可推出a∥c;
          (2)若a與c中有一個(gè)為0,則另一個(gè)向量無論是否為0,均可推出a∥c.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面給出的類比推理命題中，結(jié)論正確的序號是
           

          ①“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”；
          ②“若（a+b）c=ac+bc”類比推出“
          a+b
          c
          =
          a
          c
          +
          b
          c
          （c≠0）”；
          ③“a，b∈R，若a-b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，a-b=0，則a=b”（C為復(fù)數(shù)集）；
          ④“a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b”類比推出“a，b∈C，若a-b＞0，則a＞b”（C為復(fù)數(shù)集）；
          ⑤“圓的周長c=πd”類比推出“球的表面積s=πd2”；
          ⑥“三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)”類比推出“四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一條直線”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
          ①“若a、b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“a、，b∈C，則a-b=0⇒a=b”
          ②“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”
          ③“若a、b、∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a、b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”
          其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面給出三個(gè)類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）；
          ①“a，b∈R，若a-b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，若a-b=0，則a=b”
          ②“a，b，c，d∈R，若復(fù)數(shù)a+bi=c+di，則a=c，b=d”類比推出“a，b，c，d∈Q，若a+
          		2
          b=c+
          		2
          d，則a=c，b=d”．
          ③“a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b”類比推出“a，b∈C，若a-b＞0，則a＞b”
          其中類比結(jié)論正確的序號是
          ①②．
          ①②．
          （寫出所有正確結(jié)論的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•韶關(guān)二模）以下四個(gè)命題
          ①在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，是簡單隨機(jī)抽樣；
          ②樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7的方差為2；
          ③對于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強(qiáng)；
          ④通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
          

          


          

男
女

          總計(jì)
          

          
走天橋
40
20
60
          

          
走斑馬線
20
30
50
          

          
總計(jì)
60
50
110
          附表：
          

          


          
P（K2≥k）
0.05
0.010
0.001
          

          
k
3.841
6.635
10.828
          由K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          可得，k2=
          110×(40×30-20×20)
          60×50×60×50
          =7.8          ，
          則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”．其中正確的命題序號是
          ②③④
          ②③④
          ．
          

			
          

			
          
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