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          13、定義一種運算“*”對于任意非零自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：
          （1）1*1=1；
          （2）（n+1）*1=3（n*1）．
          試求n*1關(guān)于n的代數(shù)式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由“n*1”是一個整體，聯(lián)想數(shù)列通項形式，設(shè)n*1=an，根據(jù)等比數(shù)列的定義，把此題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求通項公式．
          解答：解：設(shè)n*1=an，
          則a1=1，an+1=3an，
          ∴數(shù)列{an}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，
          ∴an=3n-1，
          即n*1=3n-1．
          點評：考查等比數(shù)列的定義和通項公式的求法，題目命題形式新穎，對學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決問題以及知識方法的遷移的能力要求較高，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
          （1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
          （2）對任意a∈R，a*0=a；
          （3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
          關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
          1
          2x
          的性質(zhì)，有如下說法：
          ①函數(shù)f（x）的最小值為3；
          ②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          ③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
          1
          2
          )，(
          1
          2
          ，+∞)          ．
          其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
          
                
          A、0B、1C、2D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義一種運算“※”，對任意正整數(shù)n滿足：（1）1※1=3，（2）（n+1）※1=3+n※1，則2004※1的值為
          6012
          6012
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江二模）在實數(shù)集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b⊕b為唯一確定的實數(shù)且具有性質(zhì)：
          （1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
          （2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
          （3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
          已知函數(shù)f(x)=x⊕
          1x
          ，則下列命題中：
          （1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
          （2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          （3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）、（1，+∞）．
          其中正確例題的序號有
          （3）
          （3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江二模）在實數(shù)集R中定義一種運算“⊕”，對任意a，b∈R，a⊕b為唯一確定的實數(shù)且具有性質(zhì)：
          （1）對任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
          （2）對任意a∈R，有a⊕0=a；
          （3）對任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
          已知函數(shù)f(x)=x2⊕
          1x2
          ，則下列命題中：
          （1）函數(shù)f（x）的最小值為3；
          （2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          （3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）、（1，+∞）．
          其中正確例題的序號有
          （1）（3）
          （1）（3）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在實數(shù)集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
          （1）對任意，； 
          （2）對任意，．
          關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
          其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）
          A． B． C． D．
           
          

			
          

			
          
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