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        1. 已知F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2作垂直于實(shí)軸的直線PQ交雙曲線于P,Q兩點(diǎn),若∠PF1Q=
          π
          2
          ,則雙曲線的離心率e等于( 。
          分析:根據(jù)題設(shè)條件我們知道PQ=
          2b2
          a
          ,|F1F2|=2c,|QF1|=
          b2
          a
          ,因?yàn)椤螾F2Q=90°,則2(
          b4
          a2
          +4c2)=
          4b4
          a2
          ,據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率.
          解答:解:由題意可知通徑|PQ|=
          2b2
          a
          ,|F1F2|=2c,|QF1|=
          b2
          a

          ∵∠PF2Q=90°,∴b4=4a2c2
          ∵c2=a2+b2,∴c4-6a2c2+a4=0,∴e4-6e2+1=0
          ∴e2=3+2
          2
          或e2=3-2
          2
          (舍去)
          ∴e=1+
          2

          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查計(jì)算能力.這道題數(shù)量間的關(guān)系比較繁瑣,推導(dǎo)過程中要多一點(diǎn)耐心.
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          已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),若
          |PF2|2
          |PF1|
          的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(  )
          A、(1,+∞)
          B、(0,3]
          C、(1,3]
          D、(0,2]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1、F2是雙曲
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),且|PF1|.|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

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          A.(1,+∞)
          B.(0,3]
          C.(1,3]
          D.(0,2]

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          A.(1,+∞)
          B.(0,3]
          C.(1,3]
          D.(0,2]

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