Question

對于下列語句：
①?x∈Z，x²=3；②?x∈R，x²=2；③?x∈R，x²+2x+3＞0；④?x∈R，x²+x-5＞0，其中正確的命題序號是

②③

．

Answer 1

分析：對各個選項(xiàng)依次加以判斷：利用開平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．

解答：解：對于①，若x²=3，x的取值只有±

3

，
說明“?x∈Z，x²=3”不成立，故①錯；
對于②，存在x=±

2

∈R，使x²=2成立，
說明“?x∈R，x²=2”成立，故②正確；
對于③，因?yàn)閤²+2x+3=（x+1）²+2≥2＞0，
所以“?x∈R，x²+2x+3＞0”成立，故③正確；
對于④，當(dāng)x=0時，式子x²+x-5=-5為負(fù)數(shù)，
故“?x∈R，x²+x-5＞0”不成立，故④錯
綜上所述，正確的是②③兩個命題
故答案為：②③

點(diǎn)評：本題以開平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．