Question

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最小值和最大值；
（2）在圖上畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]內(nèi)的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的最值和周期．
（2）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．

解答：解：（1）由函數(shù)的解析式 f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）可得最小正周期為 T=

2π

2

=π，函數(shù)的最大值為

2

，最小值為-

2

．
（2）列表：

2x- π 4	- π 4	0	π 2	π	3π 2	7π 4
x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
f（x）	-1	0	2	0	- 2	-1

畫出函數(shù)f（x）的圖象：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和最值，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+∅）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，屬于中檔題．