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        1. 【題目】已知直線l與拋物線交于點A,B兩點,與x軸交于點M,直線OA,OB的斜率之積為.

          (1)證明:直線AB過定點;

          (2)以AB為直徑的圓P交x軸于E,F(xiàn)兩點,O為坐標(biāo)原點,求|OE||OF|的值.

          【答案】(1)(4,0) ;(2)8.

          【解析】

          (1)設(shè)出直線AB的方程,聯(lián)立拋物線得到關(guān)于y的一元二次方程,根據(jù)斜率之積為,結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡即可得到AB過定點。

          (2)表示出以A、B為直徑的圓的方程,設(shè)出E、F的坐標(biāo),結(jié)合韋達(dá)定理即可表示出,進(jìn)而求得的值。

          (1)設(shè)直線,A(x1,y1),B(x2,y2)

          消去得,

          ,那么滿足Δ=4m2+8n>0

          ,即AB過定點(4,0),

          (2)∵以為直徑端點的圓的方程為

          設(shè),則是方程

          的兩個實根

          ∴有

          .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過且斜率為的直線交于,兩點,

          (1)求的方程;

          (2)求過點,且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          (Ⅰ)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)設(shè)直線l和圓C相交于A,B兩點,求弦AB與其所對劣弧所圍成的圖形面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知p>0,q>0,隨機(jī)變量ξ的分布列如下:

          ξ

          p

          q

          P

          q

          p

          若E(ξ)= .則p2+q2=(
          A.
          B.
          C.
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線已知的頂點,若其歐拉線的方程為,則頂點的坐標(biāo)為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點F1、F2是橢圓C1的左右焦點,橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點P,PF1⊥PF2 , 橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1、e2 , 則(
          A.e22=
          B.e22=
          C.e22=
          D.e22=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知f(x)=x﹣2,g(x)=2x﹣5,則不等式|f(x)|+|g(x)|≤2的解集為;|f(2x)|+|g(x)|的最小值為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】手機(jī)給人們的生活帶來便利的同時,也給青少年的成長帶來不利的影響,有人沉迷于手機(jī)游戲無法自拔,嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè),某學(xué)校隨機(jī)抽取個班,調(diào)查各班帶手機(jī)來學(xué)校的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為將數(shù)據(jù)分組成,,…,,時,所作的頻率分布直方圖是(

          A. B.

          C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的離心率 ,且點 在橢圓E上.
          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)直線l與橢圓E交于A、B兩點,且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點 .求△AOB(O為坐標(biāo)原點)面積的最大值.

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          同步練習(xí)冊答案