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          設(shè)f(x)=+xlnx，g(x)=x3-x2-3．
          （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；
          （2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g(x1)- g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
          （3）如果對任意的s，t∈[，2]，都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）
          所以，曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=-x+3； 
          （2）

          由下表知，，

          ∴，
          所以滿足條件的最大整數(shù)M=4； 
          （3）
          等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)f(x)的最小值不小于g(x)的最大值， 
          由（2）知，在區(qū)間上，g(x)的最大值為，，
          下證當(dāng)a≥1時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)f(x)≥1恒成立，
          當(dāng)a≥1且時(shí)，，
          記，，。
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，，
          所以，函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，，即h(x)≥1， 所以，當(dāng)a≥1且時(shí)，f(x)≥1成立，
          即對任意，都有f(s)≥g(t)。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為DJ，DE．且DJ?DE，若對于任意x∈DJ，都有g(shù)（x）=f（x），則稱函數(shù)g（x）為f（x）在DE上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）為f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)，則g（x）=
          xln|x|
          ；設(shè)f（x）=2x-1（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則g（x）=
          2-|x|-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=-
          x22
          +xln(ex+1)+3          的定義域?yàn)閰^(qū)間[-a，a]，則函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=xln x（x＞0）．
          （1）若b≥
          1
          e
          ，求證bbe≥
          1
          e
          （e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （2）設(shè)F（x）=f（x）+（a-1）x（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xln x（x＞0）．
          （1）若b≥數(shù)學(xué)公式，求證數(shù)學(xué)公式（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （2）設(shè)F（x）=f（x）+（a-1）x（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F（x）是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=-
          x2
          2
          +xln(ex+1)+3          的定義域?yàn)閰^(qū)間[-a，a]，則函數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案