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          給定橢圓C：，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
          (I)求橢圓C的方程；
          (II)已知斜率為k(k≠0)的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿(mǎn)足且=0，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線(xiàn)在y軸上截距的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (I).（II）.（III）直線(xiàn)縱截距的范圍是.
          

          解析試題分析：(I)由題意聯(lián)立方程組
          由得，
          根據(jù)，即可得到的取值范圍是.
          （II）設(shè)直線(xiàn)方程為，
          通過(guò)聯(lián)立 
          設(shè)應(yīng)用韋達(dá)定理，結(jié)合得為的中點(diǎn)，，
          得到，可建立的方程， 從而由得到使問(wèn)題得解.
          試題解析：(I)由題意知.
          由得，
          所以，解得，
          所以求的取值范圍是.
          （II）設(shè)直線(xiàn)方程為，
          由整理得，
          化簡(jiǎn)得
          設(shè)
          則
          由得為的中點(diǎn)，所以
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/e/e2pai2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
          即，化簡(jiǎn)得
          又，
          所以
          又，所以
          .
          考點(diǎn)：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知直線(xiàn)與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（， 0），求證為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)，分別交橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)于，兩點(diǎn).

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線(xiàn)的方程；
          （3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線(xiàn)的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上. 
          （Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
          （Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請(qǐng)判斷是否存在斜率不為0的直線(xiàn)，使點(diǎn)恰好為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).
          （1）求拋物線(xiàn)E的方程；
          （2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線(xiàn)CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
          （2）一條直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線(xiàn)l的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

          (1)求拋物線(xiàn)方程；
          (2)求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線(xiàn)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn).
          (Ⅰ)求,的方程；
          (Ⅱ)過(guò)作兩條互相垂直的直線(xiàn),其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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