Question

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減 （2）

試題分析：（1）時，，
，時；時，
函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減.         
（2）由已知得時，恒成立， 即時，恒成立。
設(shè)， ，
時，，在區(qū)間遞減，時，，故；            
時，若，則，函數(shù)在區(qū)間遞增，
若，即時，在遞增，則，矛盾，故舍去；     
若，即時，在遞減，在遞增，且時，，矛盾，故舍去.
綜上，.
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．