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          （本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
          


          ．
          


          


          （Ⅰ）證明平面；
          


          （Ⅱ）求異面直線與所成的角的大�。�
          


          （Ⅲ）求二面角的大�。�
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（Ⅰ）證明
          


          （Ⅱ）．
          


          （Ⅲ）．
          


           
          


          【解析】解：（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得
          


          于是.在矩形中，.又，
          


          所以平面．
          


          


          （Ⅱ）由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.
          


          在中，由余弦定理得[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]
          


          [來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]
          


          


           
          


          由（Ⅰ）知平面，平面，[來源:]
          


          所以，因而，于是是直角三角形，故．
          


          所以異面直線與所成的角的大小為．
          


          （Ⅲ）過點(diǎn)P做于H，過點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020365565622237/SYS201205202038186250319035_DA.files/image010.png">平面，平面，所以.又，[來源:ZXXK]
          


          因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，
          


          ，從而是二面角的平面角。
          


          由題設(shè)可得，
          


          


          于是再中，
          


          所以二面角的大小為．
          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）
            
                   如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，
            
             （1）求證：；
            
             （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；
            
             （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
          


          


          （Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；
          


          （Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）
          


          


          （I）求的長(zhǎng)；
          


          （II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最小；
          


          （III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。
          


             （1）求證：EF//平面ABC；
          


             （2）求證：平面平面C1CBB1；
          


             （3）求異面直線AB與EB1所成的角。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案