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				設(shè)
          		5
          +1
          		5
          -1
          的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，（1）求a，b；（2）求a2+b2+
          ab
          2
          ；（3）求
          lim
          n→0
          (b+b2+b3+…+bn)          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）把式子分母有理化得到式子為
          3+
          		5
          2
          ，估算出
          		5
          的范圍，確定出整數(shù)部分a的值，即可得到b的值；
          （2）把a(bǔ)和b代入求出即可；
          （3）求出數(shù)列b，b2，b3，…，bn的前n項(xiàng)公式代入求出極限即可．
          解答：解：（1）因?yàn)?＜
          		5
          ＜3，而設(shè)m=
          		5
          +1
          		5
          -1
          =
          3+
          		5
          2
          則得到2＜2m-3＜3，求出2.5＜m＜3
          則a=2，b=m-2=
          		5
          -1
          2
          ；
          （2）把a(bǔ)=2，b=m-2=
          		5
          -1
          2
          代入得：a2+b2+
          ab
          2
          =4+(
          		5
          -1
          2
          )          2          +
          		5
          -1
          2
          =5；
          （3）數(shù)列b，b2，b3，…，bn為首項(xiàng)為b，公比為b的等比數(shù)列，因?yàn)閎為小數(shù)部分，所以0＜b＜1
          則前n項(xiàng)和為
          b(1-bn)
          1-b
          ，則
          lim
          n→0
          (b+b2+b3+…+bn)          =
          lim
          n→0
          b(1-bn)
          1-b
          =0
          點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的能力，以及理解極限定義，運(yùn)算極限的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某工廠制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時(shí)，裝配加工1小時(shí)，每件甲種家電的利潤(rùn)為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時(shí)，在電器方面加工2小時(shí)，裝配加工1小時(shí)，每件乙種家電的利潤(rùn)為100元．已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時(shí)，可用于電器方面加工的能力為每天24小時(shí)，可用于裝配加工的能力為每天5小時(shí)．問(wèn)該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤(rùn)最大（設(shè)每天制造的家電件數(shù)為整數(shù)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[
          		5
          ]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我們發(fā)現(xiàn)：
          [
          		1
          ]+[
          		2
          ]+[
          		3
          ]=3；
          [
          		4
          ]+[
          		5
          ]+[
          		6
          ]+[
          		7
          ]+[
          		8
          ]=10；
          [
          		9
          ]+[
          		10
          ]+[
          		11
          ]+[
          		12
          ]+[
          		13
          ]+[
          		14
          ]+[
          		15
          ]=21；
          …
          通過(guò)合情推理，寫出一般性的結(jié)論：
          [
          		n2
          ]+[
          		n2+1
          ]+[
          		n2+2
          ]+…+[
          		(n+1)2-1
          ]          =n（2n+1）（n∈N*）
          [
          		n2
          ]+[
          		n2+1
          ]+[
          		n2+2
          ]+…+[
          		(n+1)2-1
          ]          =n（2n+1）（n∈N*）
          （用含n的式子表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①函數(shù)y=
          		x2-8x+20
          +
          		x2+1
          的最小值為5；
          ②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
          ③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2
          		2
          ，則m的傾斜角可以是15°或75°
          ④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
          ⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
          其中所有正確命題的序號(hào)是
          ①③④⑤
          ①③④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式
          1
          2
          +
          1
          3
          +          …+
          1
          n
          ＞
          1
          2
          [log2n]          ，其中n為大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過(guò)log2n的最大整數(shù)．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足a1=b(b＞0)，an≤
          nan-1
          n+an-1
          ，n=2，3，4，…
          （Ⅰ）證明an＜
          2b
          2+b[log2n]
          ，n=3，4，5，…
          （Ⅱ）試確定一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)任意b＞0，都有an＜
          1
          5
          ．
          

			
          

			
          
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