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        1. 已知:向量數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,曲線數(shù)學(xué)公式上一點P到點F(3,0)的距離為6,M為PF的中點,O為坐標(biāo)原點,則|OM|=


          1. A.
            1
          2. B.
            2
          3. C.
            5
          4. D.
            1或5
          D
          分析:由數(shù)量積的運算易得方程為雙曲線,由雙曲線的定義結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì),易得答案.
          解答:∵向量,,
          ===1,
          對應(yīng)的圖形是雙曲線,其中a2=4,b2=5,故a=2,b=,c==3,
          可得點F(3,0)恰好是雙曲線的右焦點,
          設(shè)雙曲線的左焦點為F'(-3,0),連接PF'、OM
          由雙曲線的定義可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4,
          解得PF'=2或10,
          ∵OM是△PFF'的中位線,∴|OM|=PF'=1或5,
          故選D
          點評:本題考查平面向量的數(shù)量積的運算,涉及雙曲線的定義,屬基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:向量
          a
          =(
          x
          2
          ,
          y
          5
          )
          ,
          b
          =(
          x
          2
          ,-
          y
          5
          )
          ,曲線
          a
          b
          =1
          上一點P到點F(3,0)的距離為6,M為PF的中點,O為坐標(biāo)原點,則|OM|=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆上海市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓過點,上、下焦點分別為、,

          向量.直線與橢圓交于兩點,線段中點為

          (1)求橢圓的方程;

          (2)求直線的方程;

          (3)記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為,若曲線

          與區(qū)域有公共點,試求的最小值.

           

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          (本題18分,第(1)小題4分;第(2)小題6分;第(3)小題8分)

          如圖,已知橢圓過點,上、下焦點分別為,

          向量.直線與橢圓交于兩點,線段中點為

          (1)求橢圓的方程;

          (2)求直線的方程;

          (3)記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為,若曲線

          與區(qū)域有公共點,試求的最小值.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷09(文科)(解析版) 題型:選擇題

          已知:向量,,曲線上一點P到點F(3,0)的距離為6,M為PF的中點,O為坐標(biāo)原點,則|OM|=( )
          A.1
          B.2
          C.5
          D.1或5

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          同步練習(xí)冊答案