Question

已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（　�。�

• A．

  2 3

  3

• B．

  4 3

  3

• C．4

  3

• D．

  32 3

  3

Answer 1

分析：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則當(dāng)球的直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為4 

3

，從而得到四面體ABCD的體積的最大值即可．

解答：解：過(guò)CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB與P，
設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，
則有 V=

1

3

×4×h×

1

2

×4，
當(dāng)球的直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為4

3

，
則四面體ABCD的體積的最大值為V=

1

3

×4×h×

1

2

×4=

32 3

3

．
故答案為：

32 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．