在數(shù)列
中，
是數(shù)列前
項(xiàng)和，
，當(dāng)
（1）證明
為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)
求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意自然數(shù)
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
（1）利用等差數(shù)列定義證明即可；（2 ）
；(3)m=9
解析試題分析：（1）
，
，
，
數(shù)列
是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
，
，
（2 ） 
(3)令
則
在
上是增函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
取得最小值
，依題意可知，要使得對(duì)任意，都有，只要
，
，
，
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，重點(diǎn)關(guān)注等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，且
，
（1）當(dāng)
時(shí)，求出數(shù)列的所有項(xiàng)；
（2）當(dāng)
時(shí)，設(shè)
，證明：
；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
是等比數(shù)列，
，公比
是
的展開式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）．
（1）用
表示通項(xiàng)
與前n項(xiàng)和
；
（2）若
，用表示
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.數(shù)列
滿足:
.
(1)求
的通項(xiàng)
.并比較
與
的大小;
(2)求證:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 
是等差數(shù)列,且
，
(1)求,的通項(xiàng)公式；
(2)記的前
項(xiàng)和為
，求證：
；
(3)若
均為正整數(shù),且
記所有可能乘積
的和
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 令
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣
假設(shè)第
行的第二個(gè)數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個(gè)數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出
與
的遞推關(guān)系(不必證明),并求出
的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
（1）試求
的值；
（2）猜想
的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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的前
項(xiàng)和為
,
．
,求
；
,求
的前6項(xiàng)和
．