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        1. 已知定義在(0,+∞)上的兩個(gè)函數(shù)f(x)=x2-alnx,g(x)=x-a,且f(x)在x=1處取得極值.
          (1)求a的值及函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)把g(x)對(duì)應(yīng)的曲線向上平移6個(gè)單位后得曲線C1,求C1與f(x)對(duì)應(yīng)曲線C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
          【答案】分析:(1)先根據(jù)f'(1)=0求出a的值,然后求出g′(x),最后解g′(x)>0與g′(x)<0,即可求出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)由題意知,問題轉(zhuǎn)化為在(0,+∞)上解的個(gè)數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可判定解的個(gè)數(shù).
          解答:(Ⅰ)∵,
          ∴f'(1)=2-a=0,∴a=2

          ,得x>1;由,得0<x<1.
          ∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+∞).(5分)
          (3)由題意知
          問題轉(zhuǎn)化為在(0,+∞)上解的個(gè)數(shù)
          =
          由G'(x)>0,得x>1;由G'(x)<0,得0<x<1.
          ∴G(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.
          又G(1)=-4<0,所以在(0,+∞)上有2個(gè)解.
          即C1與f(x)對(duì)應(yīng)曲線C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,以及函數(shù)的單調(diào)性和圖象交點(diǎn)問題,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對(duì)一切x、y>0,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x>0時(shí),f(x)<0.
          (1)求證:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
          (2)f(2)=-
          12
          時(shí),解不等式f(ax+4)>-1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,對(duì)于滿足0<x1<x2<1的任意x1、x2,給出下列結(jié)論:
          ①f(x2)-f(x1)>x2-x1
          ②x2f(x1)>x1f(x2);
          f(x1)+f(x2)
          2
          <f (
          x1+x2
          2
          ).
          其中正確結(jié)論的序號(hào)是
           
          (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=
          (4k-1)ln
          1
          x
          ,x∈(0 , e]
          kx2-kx,x∈(e , +∞)
          是增函數(shù)
          (1)求常數(shù)k的取值范圍
          (2)過點(diǎn)(1,0)的直線與f(x)(x∈(e,+∞))的圖象有交點(diǎn),求該直線的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知定義在(0,+∞)上的三個(gè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a
          x
          ,且g(x)在x=1處取得極值.
          (Ⅰ)求函數(shù)g(x)在x=2處的切線方程;
          (Ⅱ)求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅲ)把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2,求C2與g(x)對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
          請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
          作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1
          x
          ]=2,則f(
          1
          5
          )=( 。

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