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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知m，n 是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
          （1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β
          （2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
          （3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β
          （4）若直線m不垂直于α，則m也可能垂直于α內的無數條直線
          其中正確的命題序號為（　�。�
          A．（1）與（2）B．（2）與（4）C．（3）與（4）D．（1）與（3）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β，此命題不正確，一條直線與兩個互相垂直的平面的交線垂直，此直線可能與兩個平面都不垂直，故不正確；
          （2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n，此命題正確，由面面平行的性質定理知，此命題是正確的；
          （3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β，此命題不正確，因為此直線可能在一個平面中，此時n∥α且n∥β不成立，故不正確；
          （4）若直線m不垂直于α，則m也可能垂直于α內的無數條直線，此命題正確，由三垂直定理知，在這個平面中可以找到無數條直線都與此線在面內的射影垂直，這樣的線也與此直線垂直．
          綜上（2）與（4）是正確的
          故選B
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、已知m，n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
          ①α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
          ②若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
          ③若n?α，m?α且n∥β，m∥β，則α∥β；
          ④若m，n為異面直線，n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β．
          則其中正確的命題是
          ②④
          ．（把你認為正確的命題序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：
          ①α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
          ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
          ③如果直線m與平面β內的一條直線平行，那么m∥β；
          ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
          所有正確命題的序號是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m，n 是直線，α，β，γ，是平面，給出下列命題：
          （1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β；
          （2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
          （3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β；
          （4）m∥n，則m、n與α所成的角相等．
          其中正確的命題序號為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2004•河西區(qū)一模）已知m，n是直線，α、β、γ是平面，有下面四個命題：
          ①若m∥n，n?α，則m∥α；
          ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
          ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
          ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
          其中正確的兩個命題是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•孝感模擬）已知m，n 是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：
          （1）若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥α或n⊥β
          （2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n
          （3）若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β
          （4）若直線m不垂直于α，則m也可能垂直于α內的無數條直線
          其中正確的命題序號為（　�。�
          

			
          

			
          
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