Question

 (本小題滿(mǎn)分l2分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)

(I)設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，_；

(II)從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為.證明：

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【命題意圖】本題為導(dǎo)數(shù)、概率與不等式的綜合,主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力及分類(lèi)討論的思想，考查考生的計(jì)算能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

【解析】(I)         …………………………2分

當(dāng)時(shí), ,所以為增函數(shù),又,因此當(dāng)時(shí),

_.                              …………………………5分

(II) .

又

所以.

由(I)知: _{當(dāng)時(shí),}

因此    .

在上式中,令,則 19,即.

所以                …………………………12分

【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)常作為高考的壓軸題，對(duì)考生的能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，還要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力.估計(jì)以后對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查力度不會(huì)減弱.作為壓軸題，主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，有時(shí)還伴隨對(duì)參數(shù)的討論，這也是難點(diǎn)之所在.