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        1. 在三棱柱ABCABC′中,AA′=2a,AB=a,D是側(cè)棱BB′的中點.

          (1)求證:平面ADC′⊥面ACCA′;

          (2)若面ADC′與面ABC所成角為θ,求si的值.

          (1)證明:設(shè)E、F分別是棱AA′、CC′的中點,連結(jié)EFAC′于G,則GAC′的中點.連結(jié)DE、DF、DG.?

          ∵面DEF∥面ABC,?

          AA′⊥面DEF.∴AA′⊥DG.?

          而△DEF為等邊三角形,∴DGEF.?

          DG⊥面ACCA′.?

          故平面ADC′⊥面ACCA′.?

          (2)解析:∵截面△ADC′在底面上的射影為△ABC,∴cosθ=.?

          ∴si=.

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          ,且此三棱柱的各個頂點都在一個球面上,則球的表面積為
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